PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH

ĐỀ CHÍNH THỨC


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Ngày thi: 08 tháng 12 năm 2009
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

 Đề thi có 01 trang

Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức

Với

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi

c) So sánh A với
.
Bài 2: (3,5 điểm) Chứng minh rằng:
a)
Biết a; b; c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện:
a = b + 1 = c + 2 ; c >0.
b) Biểu thức
có giá trị là một số tự nhiên.
Bài 3: (3,0 điểm) Giải phương trình
a)

b)
.
Bài 4.(8,0 điểm)
Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K.
a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R).
c) Chứng minh K là trung điểm của CH.
d) Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R.
Bài 5: (1,5 điểm) Cho

a) Chứng minh rằng M có giá trị nguyên.
b) Tìm chữ số tận cùng của M.

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính.
----- Hết -----

Họ tên thí sinh:………………………….
Số báo danh : …………………………
Chữ ký giám thị 1:……………………….
Chữ ký giám thị 2:……………………….

HƯỚNG DẪN CHẤM THI
HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN LỚP 9

Bài 1 (4 điểm)

a) Rút gọn biểu thức (2 điểm)



















0.5


0.5


0.25


0.25


0.5

b) Tính giá trị của A khi
(1 điểm).
Tính





0.5

0.5


c) So sánh A với
(1 điểm).
Biến đổi

Chứng minh được
với mọi





0.25

0.25



0.5

Bài 2 (3 điểm)

a) Chứng minh rằng
biết a; b; c là ba số thực thoả mãn điều kiện a = b + 1 = c + 2 ; c > 0 (2 điểm).
Ta có:
.

. (c > 0 theo (gt))
Từ (1) và (2) suy ra a > b > c > 0.
Mặt khác
(Vì a >b>0)

.
Chứng minh tương tự cho trường hợp:
.
Vậy
(đpcm).



0.5
0.25
0.25

0.5


0.25

0.25


b) Biểu thức
có giá trị là một số tự nhiên (1 điểm).
Ta có :
.

.

.
Vậy B có giá trị là một số tự nhiên.



0.5


0.75


0.25

Bài 3 (3điểm) Giải phương trình

a)
(1.75 điểm)


Điều kiện





x = 2 thoả mãn điều kiện xác định. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.


0.5


0.25



0.25

0.5

0.25

b)
(1). (1.25 điểm).
Điều kiện
.



(2)
(Vì
nên x + 3 > 0).
Giải tiếp phương trình (2) ta được nghiệm của phương trình là x = 2.




0.25

0.25


0.25




0.5


Bài 4 (8 điểm)