PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
CHÂU THÀNH LỚP 9 TRUNG HỌC SƠ SỞ
MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2009 -2010
Đề chính thức Thời gian : 150 phút ( không kể phát đề )




Bài 1. ( 4 điểm)
1) Không dùng máy tính, chứng minh
là một số nguyên.
2) Rút gọn biểu thức:
với x
0; y
0; x
y.
3) Giải phương trình:
.

Bài 2. ( 3 điểm) Tìm số tự nhiên n sao cho n + 15 và n – 74 đều là:
a) số nguyên tố.
b) số chính phương.

Bài 3. ( 5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3
a) Tìm trên đường thẳng (d) những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức x2 + y2 – 2xy – 4 = 0.
b) Từ điểm A(–1; 1) vẽ đường thẳng (d’) vuông góc với (d) và từ điểm B(–3:–3) vẽ đường thẳng (d’’) đi qua điểm C(1; 0). Viết phương trình của các đường thẳng (d’) và (d’’).
c) Tính diện tích của tam giác tạo bởi các đường thẳng (d), (d’), (d’’) và góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng (d) và (d’’) (chính xác đến phút).

Bài 4. ( 3 điểm) Hãy tìm điểm M trên cạnh AB của tam giác ABC sao cho từ điểm M đó ta vẽ được một đường thẳng chia tam giác ABC thành hai hình có diện tích bằng nhau. Có mấy vị trí của điểm M như thế?

Bài 5. ( 5 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD,
= 900) đường cao BH. Điểm M thuộc đoạn HC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BM, đường thẳng này cắt BH và BM theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh bốn điểm B, F, H, D cùng nằm trên một đường tròn và EB.EH = ED.EF.
b) Cho AB= 10 cm, BM= 13 cm, DM= 15 cm.Tính độ dài của các đoạn thẳng AD, DF và BF (chính xác đến 2 chữ số thập phân).
c) Khi M di chuyển trên đoạn HC thì F di chuyển trên đường nào?


- Hết -












PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM
CHÂU THÀNH KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
LỚP 9 TRUNG HỌC SƠ SỞ
MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2009 -2010


Bài 1. ( 4 điểm)
1) ( 1 điểm)
=

=
= 3.
Vậy
= 3, là một số nguyên.

2) ( 1,5 điểm)
=

=
=

=
=
.

3) ( 1,5 điểm) Điều kiện:
.
Ta có:









Do đó
Kết hợp với điều kiện ban đầu ta có:
.
trình là mọi x:
.

Bài 2. ( 3 điểm)
a) ( 1,5 điểm)
* Nếu n – 74 = 2 là số nguyên tố (số nguyên tố chẵn duy nhất) ta tìm được n = 76, khi đó n+15 = 91 không phải là số nguyên tố. Trường hợp này không tìm được n.
* Nếu n – 74 là số nguyên tố lớn hơn 2 thì n – 74 là số lẻ suy ra n phải là số lẻ, khi đó n + 15 là số chẵn không phải là số nguyên tố. Trường hợp này cũng không tìm được n.
Vậy không có số tự nhiện n để n + 15 và n – 74 đều là số nguyên tố.

b) ( 1,5 điểm)
Giả sử n + 15 = a2 và n – 74 = b2 (a, b a Từ đó tìm được a = 45, b = 44.

n = 2010.
Vậy với n = 2010 thì n + 15 và n – 74 đều là số chính phương.

Bài 3. ( 5 điểm)
a) ( 1 điểm) Thay y = 2x + 3 vào đẳng thức, được: x2+ (2x+3)2– 2x(2x+3