DAng:2. Liên phân số

Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán hoc hiểu hiệu đựơc các nhà toán học
sử dụng để giải nhiều bài toán khó.Phần này h ướng dẫn cách tính chính xác giá trị của liên phân số trên máy tinh CASIO.
Cho a và b là những số tự nhiên, a>b.
Dùng thuật toán Ơ-Clit chia a cho b,phân số
có thể viết dưới dạng:

Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b nên b> b0 .Lại tiếp tuc biểu diển phân số
.tiếp tục như vậy, quá trình này sẽ kết thúc sau n bước, và cuối cùng ta được:


Cách biểu diễn như trên được gọi là biểu diễn số hữu tỉ dứơi dạng liên phân số. Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dươi dạng liên phân số được viết gọn dưới dạng
Vì mọi số vô tỉ có thể biểu diễn được dưới dạng một phân số thập phân vô han (không tuần hoàn ) nên ta cũng có thẻ biểu diễn nó dưới dạng liên phân số vô hạn bằng cách xấp xỉ nó dưới dang gần đúng bởi các số thập phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hưu hạn này qua liên phân số.
Bài1:(vô địch New York,1985)
Biết :
,trong đó số avà b là các số dương.Hãy tính avà b
Lời giải :
Ta có
,vậy a=7, b=2
Bài 2:(THi khu vực,lớp 9,2002)
Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:


Bài 3:(Thi khu v , 2003, l 9)
1/. Tính và viết kết quả dươi dạng phân số :



2/. Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:


Bài 4:(Thi khu vực, Lớp 9,2004)
Tìm giá trị của x,y từ các phơng trình sau:


Bài 5(Thi khu vực,Lớp 6-7,2001)
Lập quy trình bấm phím tính giá trị của liên phân số M=[3,7,15,1,292] và tính

Bài 6:(Thi khu vực, Lớp 6-7,2001.Dự bị)
1/.Lập quy trình tính giá trị của liên phân số M=[1,1,2,1,2,1,2,1] và tính

2/.tính và cho kết quả dưới dang phan số:

Bài 7:(Hải phòng,Lớp,9,2003-2004)

.Hãy viết lại A dưới dạng A=[a0, a1,..,an]
Bài 8:Các số
có biểu diễn gàn đúng dới dạng liên phân số nh sau:


tính các liên phân số trên và so sánh với số vô tỉ mà nó biểu diễn
Bài9.Tính

(rất mong nhận đựơc sự góp ý của thầy, cô để tôi có thể tiếp tục đưa các dạng còn lại lên cho đầy đủ. ĐT :0378634555 )